Ela nasceu no Sudão, mas, em 1991, para escapar da guerra civil entre o norte muçulmano e o sul cristão em seu país, Alek Wek, com 12 anos, e sua família refugiaram-se na Inglaterra. Um dia, caminhando pelas ruas londrinas, foi abordada por uma caça-modelos que a convidou para posar para algumas fotos. Aos 18 anos então apareceu nas passarelas do mundo e deslanchou na carreira como uma modelo requisitada por sua estatura (1m80), seu visual étnico e exótico e seu corpo cabide.

Contratada da Ford Models, Alek foi escolhida a “Modelo do ano” pela MTV em 1997. Entre 1999 e 2000, figurou nos calendários Pirelli. Entre outras coisas, fez campanhas para Issey Miyake, Moschino, Victoria’s Secret e a companhia de cosméticos Clinique e Revlon, assim como desfiles para estilista como John Galliano, Donna Karan, Calvin Klein e Ermanno Scervino. Em 2002, ela fez sua estréia como atriz em The Four Feathers as Sudanese princess Aquol e, frequentemente, é capa de revistas internacionais.

Alek é membro do U.S. Committee for Refugees’ Advisory Council e está ajudando a chamar atenção para a situação crítica no Sudão, bem como para a situação difícil dos refugiados em todo o mundo. Além de modelo, ela também criou uma marca de bolsas de nome “Wek 1933″, à venda em lojas de departamento. O ano em questão (de sua marca de bolsas) se refere ao ano em que seu pai nasceu.